Решите уравнение методом замены переменной: Если уравнение имеет единственный корень, оставьте последнее поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оставьте оба поля ответа пустыми.

Привет! Давай решим первое уравнение методом замены переменной.

Уравнение имеет вид:

\[ \left(\frac{1}{x}\right)^2 + 3 \cdot \frac{1}{x} - 4 = 0 \]

Сделаем замену: пусть \[ t = \frac{1}{x} \]. Тогда уравнение примет вид:

\[ t^2 + 3t - 4 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант равен:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Корни квадратного уравнения:

\[ t_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ t_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

1) \( t_1 = 1 \):

\[ \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x_1 = 1 \]

2) \( t_2 = -4 \):

\[ \frac{1}{x} = -4 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{4} \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1/4