Решите уравнение методом замены переменной: (1/x)^2 +2*(1/x) -3 = 0. Если уравнение имеет единственный корень, оставьте последнее поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оставьте оба поля ответа пустымимыми.

Решение:

Давай решим это уравнение методом замены переменной. Сначала сделаем замену: пусть \[t = \frac{1}{x}.\] Тогда уравнение примет вид: \[t^2 + 2t - 3 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16.\]

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1,\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3.\]

Теперь вернемся к замене и найдем значения x: Для \(t_1 = 1\): \[\frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x_1 = 1.\] Для \(t_2 = -3\): \[\frac{1}{x} = -3 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{3}.\]

Ответ:

\[x_1 = 1\]

\[x_2 = -\frac{1}{3}\]

Ты молодец! У тебя всё получится!