Решите уравнение, представив его правую часть. x² = √√10 - 3 · √√10 + 3

Задание 5: Реши уравнение.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. Наша задача — упростить правую часть, а потом найти значение x.

Уравнение:

• x^2 = \(\sqrt{\sqrt{10} - 3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{\sqrt{10} + 3}\)
  
  
  

  Упрощаем правую часть

  
  

  Смотри, под корнями у нас стоят выражения, которые очень похожи на формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. В нашем случае, если мы умножим два корня, мы можем объединить их под одним большим корнем:

  
  
  • \(\sqrt{\sqrt{10} - 3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{\sqrt{10} + 3}\) = \(\sqrt\){{\(\sqrt{10} - 3\)\(\sqrt{10} + 3\)}}
  
  

  Теперь внутри большого корня применяем формулу разности квадратов, где a = \(\sqrt{10}\) и b = 3:

  
  
  • \(\sqrt{10} - 3\)\(\sqrt{10} + 3\) = \(\sqrt{10}\)^2 - 3^2 = 10 - 9 = 1
  
  

  Получается, что вся правая часть равна:

  
  
  • \(\sqrt{1}\) = 1
  
  
  

  Решаем уравнение

  
  

  Теперь наше уравнение выглядит гораздо проще:

  
  
  • x^2 = 1
  
  

  Чтобы найти x, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Помни, что квадратный корень из 1 может быть как +1, так и -1.

  
  
  • x = \(\pm\)\(\sqrt{1}\)
  
  
  • x = \(\pm\) 1
  
  
  

  Ответ: x = 1 или x = -1.