8. Решите уравнение при помощи теорем Виета: x²+x-6 = 0

Решим уравнение $$x^2 + x - 6 = 0$$ с помощью теоремы Виета.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$.

В нашем случае уравнение $$x^2 + x - 6 = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = 1$$, $$c = -6$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения.

1. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{1}{1} = -1$$.
2. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{1} = -6$$.

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -6.

Подбором находим, что это числа -3 и 2, так как $$-3 + 2 = -1$$ и $$-3 \cdot 2 = -6$$.

Следовательно, $$x_1 = -3$$ и $$x_2 = 2$$.

Ответ: $$x_1 = -3, x_2 = 2$$