Решите уравнение, раскрыв модуль: |x − 2| + |x + 3| = 7. Рассмотрите три случая: x < −3; −3 ≤ x < 2; x ≥ 2.

1. Если \(x<-3\), оба выражения под модулями отрицательны:

   \(|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=7\).

   \(-2x-1=7\), значит \(x=-4\). Это значение подходит условию \(x<-3\).

2. Если \(-3\le x<2\), то \(x-2<0\), а \(x+3\ge0\):

   \(|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5\).

   Получается \(5=7\), что невозможно. Корней в этом случае нет.

3. Если \(x\ge2\), оба выражения под модулями неотрицательны:

   \(|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=7\).

   \(2x+1=7\), значит \(x=3\). Это значение подходит условию \(x\ge2\).

Ответ: \(x=-4\) или \(x=3\).