Решите уравнение с помощью разложения на множители: (x² + 3x + 3)² = (x² – 8x Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся! Сначала перепишем уравнение: \[(x^2 + 3x + 3)^2 = (x^2 - 8x - 3)^2\] Теперь перенесем все в левую часть: \[(x^2 + 3x + 3)^2 - (x^2 - 8x - 3)^2 = 0\] Заметим, что это разность квадратов, которую можно разложить по формуле \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\): \[((x^2 + 3x + 3) + (x^2 - 8x - 3))((x^2 + 3x + 3) - (x^2 - 8x - 3)) = 0\] Упростим каждую скобку: \[(x^2 + 3x + 3 + x^2 - 8x - 3)(x^2 + 3x + 3 - x^2 + 8x + 3) = 0\] \[(2x^2 - 5x)(11x + 6) = 0\] Теперь у нас есть два множителя, и произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому: 1) \(2x^2 - 5x = 0\) Вынесем x за скобку: \[x(2x - 5) = 0\] Отсюда либо \(x = 0\), либо \(2x - 5 = 0\), то есть \(x = \frac{5}{2} = 2.5\) 2) \(11x + 6 = 0\) \[11x = -6\] \[x = -\frac{6}{11}\] Итак, мы нашли три различных корня: 0, 2.5 и -6/11. Теперь запишем ответ: \(x_1 = 0\) \(x_2 = 2.5\) \(x_3 = -\frac{6}{11}\)

Ответ: x1 = 0, x2 = 2.5, x3 = -6/11

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!