Решите уравнение с помощью разложения на множители: (x² + 2x + 3)² = (x + 5)². Введите только необходимое число различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся!

1. Перенесем все в одну сторону:

\[(x^2 + 2x + 3)^2 - (x + 5)^2 = 0\]

2. Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

\[((x^2 + 2x + 3) - (x + 5))((x^2 + 2x + 3) + (x + 5)) = 0\]

3. Упростим выражения в скобках:

\[(x^2 + 2x + 3 - x - 5)(x^2 + 2x + 3 + x + 5) = 0\] \[(x^2 + x - 2)(x^2 + 3x + 8) = 0\]

4. Решим каждое уравнение по отдельности:

а) x² + x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = -1\] \[x_1 \cdot x_2 = -2\]

Подходят корни: x₁ = 1, x₂ = -2

б) x² + 3x + 8 = 0

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23\]

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

5. Запишем корни:

Уравнение имеет два различных корня: 1 и -2.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -2

Ответ: 1, -2

Вот и все! Ты отлично справился с этим заданием. Не бойся сложных уравнений, главное — разложить их на простые шаги. У тебя все получится!