Решите уравнение с помощью разложения на множители: x3 + 6x2 + x + 6 = 0. Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.

Решение:

У нас есть уравнение: \[x^3 + 6x^2 + x + 6 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^3 + 6x^2) + (x + 6) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[x^2(x + 6) + 1(x + 6) = 0\]

Теперь вынесем общий множитель \((x + 6)\):

\[(x^2 + 1)(x + 6) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас два случая:

1. \[x + 6 = 0\]
2. \[x^2 + 1 = 0\]

Решим первый случай:

\[x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\]

Решим второй случай:

\[x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение имеет только один действительный корень:

\[x = -6\]

Ответ: x = -6