1) Решите уравнение sin²x = − sin x. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π].

Решаем уравнение sin²x = − sin x:

Для начала перенесем все в одну сторону:

• sin²x + sin x = 0

Вынесем sin x за скобки:

• sin x (sin x + 1) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

• sin x = 0
• sin x + 1 = 0, откуда sin x = -1

Решаем sin x = 0:

Общее решение:

• x = πk, где k ∈ Z

Решаем sin x = -1:

Общее решение:

• x = -π/2 + 2πn, где n ∈ Z

Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π]:

Для x = πk:

Нужно найти целые k, чтобы выполнялось неравенство:

• -7π/2 ≤ πk ≤ -2π
• -7/2 ≤ k ≤ -2
• -3.5 ≤ k ≤ -2

Целые значения k: -3

Тогда x = π * (-3) = -3π

Для x = -π/2 + 2πn:

Нужно найти целые n, чтобы выполнялось неравенство:

• -7π/2 ≤ -π/2 + 2πn ≤ -2π
• -7/2 ≤ -1/2 + 2n ≤ -2
• -7 ≤ -1 + 4n ≤ -4
• -6 ≤ 4n ≤ -3
• -1.5 ≤ n ≤ -0.75

Целых значений n нет.

Ответ: x = -3π