Решите уравнение: sin²x - sinx = 0. Выберите верный ответ.

Решим уравнение sin²x − sinx = 0.

Вынесем sinx за скобки: sinx(sinx − 1) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо sinx = 0, либо sinx − 1 = 0.

1) sinx = 0

• Решения этого уравнения: $$x = \pi n$$, где $$n \in Z$$.

2) sinx − 1 = 0

• sinx = 1
• Решения этого уравнения: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$$, где $$n \in Z$$.

Объединяя оба решения, получаем: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$$, где $$n \in Z$$, и $$x = \pi n$$, где $$n \in Z$$.

Таким образом, первый вариант ответа является верным.

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z, x = \pi n, n \in Z$$