Решите уравнение sin πx/3 = 0,5. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Пошаговое решение:

Уравнение имеет вид sin(πx/3) = 0,5. Значение синуса равно 0,5 для углов π/6 + 2πk и 5π/6 + 2πk, где k — целое число.

Тогда:

• πx/3 = π/6 + 2πk
• x/3 = 1/6 + 2k
• x = 1/2 + 6k

или

• πx/3 = 5π/6 + 2πk
• x/3 = 5/6 + 2k
• x = 5/2 + 6k

Теперь нужно найти наименьший положительный корень. Рассмотрим первый случай: x = 1/2 + 6k

• При k = 0, x = 1/2 = 0.5

Рассмотрим второй случай: x = 5/2 + 6k

• При k = 0, x = 5/2 = 2.5
• При k = -1, x = 5/2 - 6 = -3.5 + 2.5 = -1 (не подходит)

Наименьший положительный корень получается в первом случае при k = 0.

Ответ: 0.5