Решите уравнение sin 2x = √2 sin x.

Используем формулу синуса двойного угла: 2 sin x cos x = √2 sin x.

Переносим все члены в одну сторону: 2 sin x cos x - √2 sin x = 0.

Выносим sin x за скобки: sin x (2 cos x - √2) = 0.

Получаем два случая: sin x = 0 или 2 cos x - √2 = 0.

Из sin x = 0 следует x = πn, где n ∈ Z.

Из 2 cos x - √2 = 0 следует cos x = √2/2, что дает x = ±π/4 + 2πk, где k ∈ Z.

Ответ: x = πn, x = ±π/4 + 2πk, где n, k ∈ Z.