Решите уравнение sin π(8х+3)/6 = 0,5. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решаем уравнение sin(π(8x+3)/6) = 0.5.

Общее решение для sin(y) = 0.5 это y = π/6 + 2πn или y = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Приравниваем аргумент синуса к этим выражениям:

1) π(8x+3)/6 = π/6 + 2πn => (8x+3)/6 = 1/6 + 2n => 8x+3 = 1 + 12n => 8x = -2 + 12n => x = -1/4 + 3n/2.

2) π(8x+3)/6 = 5π/6 + 2πn => (8x+3)/6 = 5/6 + 2n => 8x+3 = 5 + 12n => 8x = 2 + 12n => x = 1/4 + 3n/2.

Наименьший положительный корень:

Для первого случая, при n=1, x = -1/4 + 3/2 = 5/4.

Для второго случая, при n=0, x = 1/4.

Наименьший положительный корень равен 1/4.