1) Решите уравнение sin 2x = √2 sin x. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [--2].

Решаем уравнение sin 2x = √2 sin x:

1. Шаг 1: Применим формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Уравнение примет вид: 2 sin x cos x = √2 sin x.
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону и вынесем общий множитель: 2 sin x cos x - √2 sin x = 0. sin x (2 cos x - √2) = 0.
3. Шаг 3: Решим каждое уравнение отдельно:
   • sin x = 0, откуда x = πn, где n — целое число.
   • 2 cos x - √2 = 0, откуда cos x = √2 / 2, и x = ±π/4 + 2πk, где k — целое число.

Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку \[-\frac{7π}{2}; -2π\]:

1. Шаг 1: Рассмотрим корни x = πn. Найдем значения n, при которых корни попадают в заданный отрезок: \[-\frac{7π}{2} ≤ πn ≤ -2π\] \[-\frac{7}{2} ≤ n ≤ -2\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это n = -3. Тогда x = -3π.
2. Шаг 2: Рассмотрим корни x = π/4 + 2πk. \[-\frac{7π}{2} ≤ \frac{π}{4} + 2πk ≤ -2π\] \[-\frac{7}{2} ≤ \frac{1}{4} + 2k ≤ -2\] \[-\frac{15}{8} ≤ k ≤ -\frac{9}{8}\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это k = -2. Тогда x = π/4 - 4π = -15π/4.
3. Шаг 3: Рассмотрим корни x = -π/4 + 2πk. \[-\frac{7π}{2} ≤ -\frac{π}{4} + 2πk ≤ -2π\] \[-\frac{7}{2} ≤ -\frac{1}{4} + 2k ≤ -2\] \[-\frac{13}{8} ≤ k ≤ -\frac{7}{8}\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это k = -1. Тогда x = -π/4 - 2π = -9π/4.

Ответ: -3π, -15π/4, -9π/4.