1) Решите уравнение sin 2x = - √3 cos x. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

1) Решите уравнение sin 2x = -√3 cos x.

Пошаговое решение:

1. Применим формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x.
   Уравнение примет вид: 2 sin x cos x = -√3 cos x.
2. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   2 sin x cos x + √3 cos x = 0.
3. Вынесем общий множитель cos x за скобки:
   cos x (2 sin x + √3) = 0.
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим два случая:
   • cos x = 0 => x = π/2 + πk, где k ∈ Z.
   • 2 sin x + √3 = 0 => sin x = -√3/2 => x = -π/3 + 2πn или x = 4π/3 + 2πn, где n ∈ Z.

Ответ: x = π/2 + πk, x = -π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn, где k, n ∈ Z.

2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим корни вида x = π/2 + πk:
   • k = 1: x = π/2 + π = 3π/2 (входит в отрезок [3π/2; 3π]).
   • k = 2: x = π/2 + 2π = 5π/2 (входит в отрезок [3π/2; 3π]).
   • k = 3: x = π/2 + 3π = 7π/2 (не входит в отрезок [3π/2; 3π]).
2. Рассмотрим корни вида x = -π/3 + 2πn:
   • n = 1: x = -π/3 + 2π = 5π/3 (не входит в отрезок [3π/2; 3π]).
   • n = 2: x = -π/3 + 4π = 11π/3 (входит в отрезок [3π/2; 3π]).
3. Рассмотрим корни вида x = 4π/3 + 2πn:
   • n = 0: x = 4π/3 (не входит в отрезок [3π/2; 3π]).
   • n = 1: x = 4π/3 + 2π = 10π/3 (входит в отрезок [3π/2; 3π]).

Ответ: 3π/2; 5π/2; 11π/3; 10π/3.