1) Решите уравнение sin 2x = 2 cos x. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]

Решаем уравнение sin 2x = 2 cos x

1. Шаг 1: Преобразуем sin 2x, используя формулу двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x.
   Уравнение принимает вид: 2 sin x cos x = 2 cos x.
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону и вынесем общий множитель за скобки:
   2 sin x cos x - 2 cos x = 0.
   2 cos x (sin x - 1) = 0.
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение, разбив его на два случая:
   а) cos x = 0, откуда x = π/2 + πn, n ∈ Z.
   б) sin x - 1 = 0, откуда sin x = 1, значит x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.
4. Шаг 4: Заметим, что решение sin x = 1 является частным случаем решения cos x = 0, поэтому общее решение уравнения:
   x = π/2 + πn, n ∈ Z.

Находим корни уравнения на отрезке [-3π; -3π/2]

1. Шаг 1: Подставим n = -4 в общее решение:
   x = π/2 + π(-4) = π/2 - 4π = -7π/2. Это значение меньше -3π, поэтому не подходит.
2. Шаг 2: Подставим n = -3 в общее решение:
   x = π/2 + π(-3) = π/2 - 3π = -5π/2. Это значение находится между -3π и -3π/2.
3. Шаг 3: Подставим n = -2 в общее решение:
   x = π/2 + π(-2) = π/2 - 2π = -3π/2. Это значение находится в конце заданного отрезка.

Ответ: Корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]: -5π/2 и -3π/2.