1) Решите уравнение sin 2x = - sinx. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Решение уравнения sin 2x = -sin x

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя формулу sin 2x = 2 sin x cos x:
   2 sin x cos x = -sin x
2. Шаг 2: Перенесем все в одну сторону и вынесем общий множитель:
   2 sin x cos x + sin x = 0
   sin x (2 cos x + 1) = 0
3. Шаг 3: Решим каждое уравнение отдельно:
   sin x = 0 или 2 cos x + 1 = 0
4. Шаг 4: Решим первое уравнение:
   sin x = 0
   x = πn, где n ∈ Z
5. Шаг 5: Решим второе уравнение:
   2 cos x + 1 = 0
   cos x = -1/2
   x = ±(2π/3) + 2πk, где k ∈ Z
6. Шаг 6: Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].
7. Шаг 7: Для x = πn:
   Подставим значения n:
   n = 2: x = 2π (принадлежит отрезку)
   n = 3: x = 3π (принадлежит отрезку)
8. Шаг 8: Для x = (2π/3) + 2πk:
   Подставим значения k:
   k = 1: x = (2π/3) + 2π = (8π/3) (принадлежит отрезку)
9. Шаг 9: Для x = -(2π/3) + 2πk:
   Подставим значения k:
   k = 1: x = -(2π/3) + 2π = (4π/3) (не принадлежит отрезку)
   k = 2: x = -(2π/3) + 4π = (10π/3) (принадлежит отрезку)

Ответ: Корни уравнения: 2π, 3π, 8π/3, 10π/3