Решите уравнение: sin x (sin x + 1) = 0

Для решения данного уравнения, рассмотрим два случая: 1. sin x = 0 Решением этого уравнения являются значения: (x = \pi n), где n - целое число. Записываем решение: (x = \pi n, n \in Z) 2. sin x + 1 = 0 Это равносильно уравнению sin x = -1 Решением этого уравнения является значение: (x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k), где k - целое число. Записываем решение: (x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z) Ответ: (x = \pi n, n \in Z); (x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z) Разъяснение для ученика: Уравнение имеет вид произведения двух множителей, равного нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй. Поэтому мы рассматриваем два уравнения: sin x = 0 и sin x + 1 = 0. Каждое из этих уравнений является простым тригонометрическим уравнением, для которого есть стандартные формулы решения. Не забудь указать, что n и k – целые числа, так как период синуса равен 2π, и решения повторяются через этот интервал.