Решите уравнение: 1. sint = () 2. tgt=1 3. cost-1 4. sint=-1 5. ctg t = () 6. sin (t) = 1 7. cos (t) = -1 8. cos 12 - 9. clg 1-√3=0 10. 2 sint +5=0~ 11.2 cost = √2 12. 2 sint + 10 π 14.2 sin t+ <= √2 5 15. 18(1½-½)=√3 16. cos 2 22 2 21+ ۲ 6 70 2 17. ctg² (21.173)=3 2 70 18.18. 31+ 1/2 1 - 3 19. 3cos't-5 cost 0 1 π 13. cos 2t+= () . 4 20. |sin 3t|= 2

Ответ: Решения тригонометрических уравнений представлены ниже.

1. 1. sin t = 0

   Решение: t = \( \pi n \), где n - целое число.

2. 2. tg t = 1

   Решение: t = \( \frac{\pi}{4} + \pi n \), где n - целое число.

3. 3. cos t = 1

   Решение: t = \( 2\pi n \), где n - целое число.

4. 4. sin t = -1

   Решение: t = \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где n - целое число.

5. 5. ctg t = 0

   Решение: t = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \), где n - целое число.

6. 6. sin(-t) = 1

   Это то же самое, что sin(-t) = sin(t + \( \pi \)). Следовательно, -t = \( \frac{\pi}{2} + 2\pi n \). t = \( -\frac{\pi}{2} - 2\pi n \), где n - целое число.

7. 7. cos(-t) = -1

   Это то же самое, что cos(t) = -1. Следовательно, t = \( \pi + 2\pi n \), где n - целое число.

8. 8. cos t = 2

   Решение: Нет решений, так как косинус не может быть больше 1.

9. 9. ctg t - \( \sqrt{3} \) = 0

   ctg t = \( \sqrt{3} \). t = \( \frac{\pi}{6} + \pi n \), где n - целое число.

10. 10. 2 sin t + 5 = 0

    sin t = -\( \frac{5}{2} \). Решение: Нет решений, так как синус не может быть меньше -1.

11. 11. 2 cos t = \( \sqrt{2} \)

    cos t = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). t = \( \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n \), где n - целое число.

12. 12. 2 sin t + 1 = 0

    sin t = -\( \frac{1}{2} \). t = \( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или t = \( \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \), где n - целое число.

13. 13. cos(2t + \( \frac{\pi}{4} \)) = 0

    2t + \( \frac{\pi}{4} \) = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \). 2t = \( \frac{\pi}{4} + \pi n \). t = \( \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \), где n - целое число.

14. 14. 2 sin(t + \( \frac{\pi}{5} \)) = \( \sqrt{2} \)

    sin(t + \( \frac{\pi}{5} \)) = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). t + \( \frac{\pi}{5} \) = \( \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) или t + \( \frac{\pi}{5} \) = \( \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \). t = \( \frac{\pi}{20} + 2\pi n \) или t = \( \frac{11\pi}{20} + 2\pi n \), где n - целое число.

15. 15. tg(\( \frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \)) = -\( \sqrt{3} \)

    \( \frac{t}{2} - \frac{\pi}{2} \) = -\( \frac{\pi}{3} + \pi n \). \( \frac{t}{2} \) = \( \frac{\pi}{6} + \pi n \). t = \( \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где n - целое число.

16. 16. cos²(2t + \( \frac{\pi}{6} \)) = \( \frac{1}{2} \)

    cos(2t + \( \frac{\pi}{6} \)) = \( \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \). 2t + \( \frac{\pi}{6} \) = \( \frac{\pi}{4} + \pi n \) или 2t + \( \frac{\pi}{6} \) = \( \frac{3\pi}{4} + \pi n \). t = \( \frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{2} \) или t = \( \frac{7\pi}{24} + \frac{\pi n}{2} \), где n - целое число.

17. 17. ctg²(2t - \( \frac{\pi}{3} \)) = 3

    ctg(2t - \( \frac{\pi}{3} \)) = \( \pm \sqrt{3} \). 2t - \( \frac{\pi}{3} \) = \( \frac{\pi}{6} + \pi n \) или 2t - \( \frac{\pi}{3} \) = \( \frac{5\pi}{6} + \pi n \). t = \( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \) или t = \( \frac{7\pi}{12} + \frac{\pi n}{2} \), где n - целое число.

18. 18. tg²(3t + \( \frac{\pi}{2} \)) = \( \frac{1}{3} \)

    tg(3t + \( \frac{\pi}{2} \)) = \( \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \). 3t + \( \frac{\pi}{2} \) = \( \frac{\pi}{6} + \pi n \) или 3t + \( \frac{\pi}{2} \) = -\( \frac{\pi}{6} + \pi n \). t = -\( \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} \) или t = -\( \frac{2\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} \), где n - целое число.

19. 19. 3cos²t - 5cos t = 0

    cos t(3cos t - 5) = 0. cos t = 0 или cos t = \( \frac{5}{3} \). t = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \) или нет решений, где n - целое число.

20. 20. |sin 3t| = \( \frac{1}{2} \)

    sin 3t = \( \pm \frac{1}{2} \). 3t = \( \frac{\pi}{6} + \pi n \) или 3t = \( \frac{5\pi}{6} + \pi n \). t = \( \frac{\pi}{18} + \frac{\pi n}{3} \) или t = \( \frac{5\pi}{18} + \frac{\pi n}{3} \), где n - целое число.

Ответ: Решения тригонометрических уравнений представлены выше.