Решите уравнение sinx cos2x - √3 cos²x + sinx = 0.

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя формулы двойного угла и понижения степени: sinx(1 - 2sin²x) - √3(1 - sin²x) + sinx = 0.

Шаг 2: Раскроем скобки и приведем подобные члены: sinx - 2sin³x - √3 + √3sin²x + sinx = 0.

Шаг 3: Сгруппируем члены и вынесем общий множитель: 2sinx - 2sin³x + √3sin²x - √3 = 0.

Шаг 4: Разложим на множители: 2sinx(1 - sin²x) + √3(sin²x - 1) = 0.

Шаг 5: Получим: 2sinx cos²x - √3 cos²x = 0, откуда cos²x(2sinx - √3) = 0. Следовательно, cosx = 0 или sinx = √3/2.