Решите уравнение \(\sqrt{3}\sin 2t+2\sin 7t\sin 2t=0\). Выберите все подходящие варианты: 1) \((-1)^n\cdot\left(-\frac{\pi}{21}\right)+\pi n,\ n\in\mathbb Z\); 2) \((-1)^n\cdot\frac{\pi}{21}+\pi n,\ n\in\mathbb Z\); 3) \((-1)^n\cdot\left(-\frac{\pi}{21}\right)+\frac{\pi n}{7},\ n\in\mathbb Z\); 4) \(\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z\); 5) \((-1)^n\cdot\frac{\pi}{21}+\frac{\pi n}{7},\ n\in\mathbb Z\).

Вынесем общий множитель:

\(\sin 2t\,(\sqrt{3}+2\sin 7t)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \(\sin 2t=0\), поэтому \(2t=\pi n\), откуда \(t=\frac{\pi n}{2}\), \(n\in\mathbb Z\). Это вариант 4.
2. \(\sqrt{3}+2\sin 7t=0\), поэтому \(\sin 7t=-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Общее решение можно записать как \(7t=(-1)^n\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\pi n\), \(n\in\mathbb Z\). Делим на 7: \(t=(-1)^n\left(-\frac{\pi}{21}\right)+\frac{\pi n}{7}\), \(n\in\mathbb Z\). Это вариант 3.

Ответ: варианты 3 и 4.