Решите уравнение: $\sqrt[3]{x-1}=x-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $\sqrt[3]{x-1}=x-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём обе части в куб. Кубирование сохраняет равносильность, поскольку функция кубического корня определена при всех действительных значениях:

$x-1=(x-1)^3$.

Обозначим $y=x-1$. Тогда

$y=y^3$,

$y^3-y=0$,

$y(y-1)(y+1)=0$.

Отсюда $y=-1, 0, 1$, поэтому $x=0, 1, 2$.

Ответ: $x=0, 1, 2$.

Решите уравнение: \(\sqrt[3]{x-1}=x-1\).