Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^2-x}=\sqrt[3]{2x-x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^2-x}=\sqrt[3]{2x-x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Функция кубического корня определена при любых действительных значениях и строго возрастает, поэтому приравниваем подкоренные выражения:

$x^2-x=2x-x^2-1$.

Переносим всё в левую часть: $2x^2-3x+1=0$.

Разложим на множители: $(2x-1)(x-1)=0$.

Отсюда $x=\frac12$ или $x=1$. Оба значения подходят.

Ответ: $\frac12;\ 1$.

Решите уравнение: \(\sqrt[3]{x^2-x}=\sqrt[3]{2x-x^2-1}\).