Решите уравнение: \(-\sqrt{3x+4}=-2x+2\sqrt{3}\).

ОДЗ: \(3x+4\ge 0\), поэтому \(x\ge-\frac{4}{3}\).

Умножим уравнение на \(-1\): \(\sqrt{3x+4}=2x-2\sqrt{3}\). Левая часть неотрицательна, значит необходимо также \(x\ge\sqrt{3}\).

Возведём обе части в квадрат:

\(3x+4=(2x-2\sqrt{3})^2=4x^2-8\sqrt{3}x+12\).

Перенесём всё в одну сторону:

\(4x^2-(8\sqrt{3}+3)x+8=0\).

Дискриминант:

\(D=(8\sqrt{3}+3)^2-4\cdot4\cdot8=123+48\sqrt{3}\).

Корни квадратного уравнения:

\(x=\frac{8\sqrt{3}+3\pm\sqrt{123+48\sqrt{3}}}{8}\).

Условию \(x\ge\sqrt{3}\) удовлетворяет только корень со знаком «плюс». Корень со знаком «минус» меньше \(\sqrt{3}\), поэтому не может удовлетворять исходному уравнению.

Ответ: \(x=\frac{8\sqrt{3}+3+\sqrt{123+48\sqrt{3}}}{8}\).