Решите уравнение: \(\sqrt{5x^2-x+16}=10x+2\).

Правая часть должна быть неотрицательной: \(10x+2\geq0\), поэтому \(x\geq-\frac15\).

Возведём обе части в квадрат с учётом этого условия:

\(5x^2-x+16=(10x+2)^2\).

\(95x^2+41x-12=0\).

Дискриминант: \(D=41^2+4\cdot95\cdot12=6241=79^2\).

\(x=\frac{-41\pm79}{190}\), откуда \(x=\frac15\) или \(x=-\frac{12}{19}\).

Корень \(-\frac{12}{19}\) не удовлетворяет условию \(x\geq-\frac15\). Проверка для \(x=\frac15\): обе части равны 4.

Ответ: \(x=\frac15\).