Решите уравнение: \(\sqrt{6-x-x^2}=x+1\).

Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо, чтобы \(x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -1\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(6-x-x^2=(x+1)^2\).

Перенесём всё в одну сторону и приведём подобные слагаемые:

\(2x^2+3x-5=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=1\) и \(x=-\frac{5}{2}\). Условию \(x\ge -1\) удовлетворяет только \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt{6-1-1}=2=1+1\).

Ответ: \(x=1\).