Решите уравнение: \(\sqrt[7]{2x+1}+1=0\).

Перенесём 1 в правую часть: \(\sqrt[7]{2x+1}=-1\).

Возведём обе части в седьмую степень. Поскольку степень нечётная, получаем \(2x+1=(-1)^7=-1\).

Тогда \(2x=-2\), откуда \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt[7]{2\cdot(-1)+1}+1=\sqrt[7]{-1}+1=0\).

Ответ: \(x=-1\).