Решите уравнение \(\sqrt{8-3x} - \sqrt{2x+15} = 0\)

Решение:

1. Перенесём один корень на другую сторону уравнения:
\[ \sqrt{8-3x} = \sqrt{2x+15} \]

2. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\[ 8-3x = 2x+15 \]

3. Решим полученное линейное уравнение:
\[ 8 - 15 = 2x + 3x \]\[ -7 = 5x \]\[ x = -7/5 \]

4. Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение.


5. \( \sqrt{8 - 3(-7/5)} = \sqrt{8 + 21/5} = \sqrt{(40+21)/5} = \sqrt{61/5} \)


6. \( \sqrt{2(-7/5) + 15} = \sqrt{-14/5 + 15} = \sqrt{(-14+75)/5} = \sqrt{61/5} \)


7. Так как \( \sqrt{61/5} = \sqrt{61/5} \), то корень \( x = -7/5 \) является решением уравнения.

Ответ: x = -7/5