Решите уравнение: \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2x-x^2-1}\).

Оба квадратных корня должны быть определены. При равенстве квадратных корней их подкоренные выражения равны:

\(x^2-x=2x-x^2-1\).

Переносим всё в левую часть: \(2x^2-3x+1=0\), откуда \((2x-1)(x-1)=0\).

Кандидаты: \(x=\frac12\) и \(x=1\). Проверим область определения: при \(x=\frac12\) оба подкоренных выражения равны \(-\frac14\), поэтому это значение не подходит. При \(x=1\) оба выражения под корнем равны нулю.

Ответ: \(1\).