Решите уравнение: у⁶ – 9у³ +8=0. В ответ запишите наименьший корень.

Решение:

Пусть t = y³, тогда уравнение примет вид:

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49

t₁ = (9 + √49) / 2 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8

t₂ = (9 - √49) / 2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1

Возвращаемся к замене:

1) y³ = 8

y₁ = ∛8 = 2

2) y³ = 1

y₂ = ∛1 = 1

Следовательно, корни уравнения: y = 2 и y = 1.

Наименьший корень: 1.