Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и т a) 7/8x + 4 = 3/4x + 6; б) 1/3x + 5/6x + 3 = 3/4x - 2; в) 1/3x + 1/9x + 10 = x; г) 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9.

Решение:

Данные уравнения относятся к теме "Действия с рациональными числами", и для их решения применяется метод умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель для избавления от дробей.

а) \[ \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 \]

1. Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель равен 8.
2. Умножаем обе части уравнения на 8:
   \( 8 · \left( \frac{7}{8}x + 4 \right) = 8 · \left( \frac{3}{4}x + 6 \right) \)
   \( 7x + 32 = 6x + 48 \)
3. Переносим члены с x в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \( 7x - 6x = 48 - 32 \)
   \( x = 16 \)

Ответ: x = 16

б) \[ \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \]

1. Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{3}, \frac{5}{6}, \frac{3}{4} \). Общий знаменатель равен 12.
2. Умножаем обе части уравнения на 12:
   \( 12 · \left( \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 \right) = 12 · \left( \frac{3}{4}x - 2 \right) \)
   \( 4x + 10x + 36 = 9x - 24 \)
   \( 14x + 36 = 9x - 24 \)
3. Переносим члены с x в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \( 14x - 9x = -24 - 36 \)
   \( 5x = -60 \)
4. Находим x:
   \( x = \frac{-60}{5} \)
   \( x = -12 \)

Ответ: x = -12

в) \[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x \]

1. Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{9} \). Общий знаменатель равен 9.
2. Умножаем обе части уравнения на 9:
   \( 9 · \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 \right) = 9 · x \)
   \( 3x + x + 90 = 9x \)
   \( 4x + 90 = 9x \)
3. Переносим члены с x в правую часть, а свободные члены — в левую:
   \( 90 = 9x - 4x \)
   \( 90 = 5x \)
4. Находим x:
   \( x = \frac{90}{5} \)
   \( x = 18 \)

Ответ: x = 18

г)  \[ 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9 \]

1. Переносим члены с x в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \( 0,3x - 0,8x = -2,9 - 8,1 \)
   \( -0,5x = -11 \)
2. Находим x:
   \( x = \frac{-11}{-0,5} \)
   \( x = 22 \)

Ответ: x = 22