Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число: a) 7/8x + 4 = 3/4x + 6; б) 1/3x + 5/6x + 3 = 3/4x - 2; в) 1/3x + 1/9x + 10 = x; г) 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9.

Решение:

Ответ: а) x = 16; б) x = -60; в) x = 9; г) x = 22.

а) \(\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6\)

• Шаг 1: Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а константы - в правую, изменив их знаки на противоположные:

\[\frac{7}{8}x - \frac{3}{4}x = 6 - 4\]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы их сложить:

\[\frac{7}{8}x - \frac{6}{8}x = 2\]

• Шаг 3: Выполним вычитание:

\[\frac{1}{8}x = 2\]

• Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 8, чтобы найти x:

\[x = 2 \cdot 8\] \[x = 16\]

б) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2\)

• Шаг 1: Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а константы - в правую, изменив их знаки на противоположные:

\[\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x = -2 - 3\]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы их сложить:

\[\frac{4}{12}x + \frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x = -5\]

• Шаг 3: Выполним сложение и вычитание:

\[\frac{5}{12}x = -5\]

• Шаг 4: Умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\), чтобы найти x:

\[x = -5 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = -12\] \[x = -12 \cdot 5\] \[x = -60\]

в) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x\)

• Шаг 1: Перенесем слагаемые с переменной x в правую часть уравнения, а константы - в левую, изменив их знаки на противоположные:

\[10 = x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{9}x\]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы их сложить:

\[10 = \frac{9}{9}x - \frac{3}{9}x - \frac{1}{9}x\]

• Шаг 3: Выполним вычитание:

\[10 = \frac{5}{9}x\]

• Шаг 4: Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{5}\), чтобы найти x:

\[x = 10 \cdot \frac{9}{5}\] \[x = 2 \cdot 9\] \[x = 18\] \[x = 9\]

г) \(0.3x + 8.1 = 0.8x - 2.9\)

• Шаг 1: Перенесем слагаемые с переменной x в правую часть уравнения, а константы - в левую, изменив их знаки на противоположные:

\[8.1 + 2.9 = 0.8x - 0.3x\]

• Шаг 2: Выполним сложение и вычитание:

\[11 = 0.5x\]

• Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 0.5, чтобы найти x:

\[x = \frac{11}{0.5}\] \[x = 22\]

Ответ: а) x = 16; б) x = -60; в) x = 18; г) x = 22.