Решите уравнение, упростив его правую часть: x² = √√10 - 3 ⋅ √√10 + 3.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

Нам нужно решить такое уравнение:

\[ x^2 = \sqrt{\sqrt{10} - 3} \cdot \sqrt{\sqrt{10} + 3} \]

Смотри, в правой части у нас произведение двух квадратных корней. Мы можем объединить их под одним корнем, так как оба выражения под корнями положительные:

\[ x^2 = \sqrt{(\sqrt{10} - 3) \cdot (\sqrt{10} + 3)} \]

Теперь посмотрим, что у нас под корнем. Это похоже на формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$. Здесь $$a = \sqrt{10}$$ и $$b = 3$$. Подставим:

\[ x^2 = \sqrt{(\sqrt{10})^2 - 3^2} \]

Вычислим:

\[ x^2 = \sqrt{10 - 9} \]

\[ x^2 = \sqrt{1} \]

\[ x^2 = 1 \]

Теперь у нас простое уравнение. Чтобы найти $$x$$, нужно извлечь квадратный корень из 1:

\[ x = \pm \sqrt{1} \]

\[ x = \pm 1 \]

Итак, у нас два решения: $$x=1$$ и $$x=-1$$.

Ответ: $$x = 1, x = -1$$.