Решите уравнение. В ответ запишите произведение корней уравнения: x-2 x-3 + = 0 x+3 x+2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю \( (x+3)(x+2) \).
   \( \frac{(x-2)(x+2)}{(x+3)(x+2)} + \frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)(x+3)} = 0 \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки в числителях.
   \( \frac{x^2 - 4}{(x+3)(x+2)} + \frac{x^2 - 9}{(x+2)(x+3)} = 0 \)
3. Шаг 3: Сложим числители.
   \( \frac{x^2 - 4 + x^2 - 9}{(x+3)(x+2)} = 0 \)
   \( \frac{2x^2 - 13}{(x+3)(x+2)} = 0 \)
4. Шаг 4: Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
5. Шаг 5: Приравняем числитель к нулю: \( 2x^2 - 13 = 0 \)
   \( 2x^2 = 13 \)
   \( x^2 = \frac{13}{2} \)
   \( x = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} \)
6. Шаг 6: Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль. Знаменатель \( (x+3)(x+2) \) равен нулю при \( x = -3 \) или \( x = -2 \). Наши корни \( \pm \sqrt{6.5} \) не равны -3 или -2.
7. Шаг 7: Найдем произведение корней. Пусть \( x_1 = \sqrt{\frac{13}{2}} \) и \( x_2 = -\sqrt{\frac{13}{2}} \).
   Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \sqrt{\frac{13}{2}} \cdot \left(-\sqrt{\frac{13}{2}}\right) = -\left(\sqrt{\frac{13}{2}}\right)^2 = -\frac{13}{2} = -6.5 \)

Ответ: -6,5