9. Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень уравнения $$x^2 - 24x = -22x + 24 - x^2$$ Ответ:

Для решения уравнения сначала перенесем все члены в левую часть:

$$ x^2 - 24x + 22x - 24 + x^2 = 0 $$

Затем приведем подобные слагаемые:

$$ 2x^2 - 2x - 24 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x^2 - x - 12 = 0 $$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант D:

$$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 $$

Теперь найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Наибольший корень уравнения равен 4.

Ответ: 4