1. Решите уравнение: 2. В первую смену за 5 часов погрузчик успел отправить 52,5 тонны товара. Во вторую смену ему необходимо отправить 84 тонны. Сколько времени на эту работу уйдет во вторую смену, если скорость работы не изменится? Во сколько раз увеличился объем работы по сравнению с первой сменой? 3. Поездка на автомобиле. Анна проезжает весь путь от города до дачи за 4,5 часа, если едет со скоростью 55 км/ч. За сколько часов она проедет тот же путь, если будет ехать со скоростью на 10 км/ч меньше? 4. Расстояние между двумя посёлками на карте равно 5,4 см. Определите расстояние между этими посёлками на местности, если масштаб карты 1: 100000. 5. Круглая миска для салата имеет радиус 8 см и разделена на 4 равных частей. Найдите площадь одной такой части миски. Число в округлите до сотых. 6*. На рисунке изображен прямоугольник АBCD. Постройте фигуру, симметричную ему, относительно стороны CD. Заштрихуйте оба получившихся прямоугольника, исключая окружность с радиусом 1,5 см, изображенную на рисунке. Найдите площадь заштрихованного участка.

Решение задания №1

\[ x : 1 = \frac{5}{7} : \frac{2}{3} \] \begin{aligned} Чтобы решить пропорцию, нужно воспользоваться основным свойством пропорции: \\ Произведение крайних членов равно произведению средних членов. \\ В нашем случае: \\ \[ x \cdot \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{5}{7} \] \\ Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\): \\ \[ x = \frac{5}{7} : \frac{2}{3} \] \\ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: \\ \[ x = \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{2} \] \\ \[ x = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2} \] \\ \[ x = \frac{15}{14} \] \\ \[ x = 1\frac{1}{14} \] \end{aligned}

Ответ: \[ x = 1\frac{1}{14} \]

Решение задания №2

Давай решим эту задачу по шагам.

Сначала найдем скорость работы погрузчика в первую смену:

\[\frac{52.5 \text{ тонны}}{5 \text{ часов}} = 10.5 \text{ тонн/час}\]

Теперь узнаем, сколько времени потребуется погрузчику, чтобы отправить 84 тонны во вторую смену, если скорость работы не изменится:

\[\frac{84 \text{ тонны}}{10.5 \text{ тонн/час}} = 8 \text{ часов}\]

Далее, определим, во сколько раз увеличился объем работы по сравнению с первой сменой:

\[\frac{84 \text{ тонны}}{52.5 \text{ тонны}} = 1.6 \text{ раза}\]

Ответ: 8 часов; в 1.6 раза

Решение задания №3

Давай решим эту задачу по шагам.

Сначала найдем расстояние от города до дачи:

\[55 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 4.5 \text{ ч} = 247.5 \text{ км}\]

Теперь найдем новую скорость, если она будет на 10 км/ч меньше:

\[55 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 45 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\]

Далее, определим время, за которое Анна проедет это расстояние с новой скоростью:

\[\frac{247.5 \text{ км}}{45 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 5.5 \text{ ч}\]

Ответ: 5,5 часов

Решение задания №4

Давай определим расстояние между этими поселками на местности, используя масштаб карты.

Масштаб карты 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.

Сначала переведем 100 000 см в километры:

\[100 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}\]

Таким образом, 1 см на карте соответствует 1 км на местности.

Теперь определим расстояние между поселками на местности, зная, что на карте оно составляет 5,4 см:

\[5.4 \text{ см} \cdot 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 5.4 \text{ км}\]

Ответ: 5,4 км

Решение задания №5

Давай решим эту задачу по шагам.

Сначала вспомним формулу площади круга:

\[S = \pi R^2\]

где:

• \[S\] - площадь круга,
• \[\pi \approx 3.14\] - число пи (округлено до сотых),
• \[R\] - радиус круга.

Подставим значение радиуса \[R = 8\] см в формулу площади круга:

\[S = 3.14 \cdot (8 \text{ см})^2 = 3.14 \cdot 64 \text{ см}^2 = 200.96 \text{ см}^2\]

Теперь, когда мы знаем площадь всего круга, найдем площадь одной четверти круга, так как миска разделена на 4 равные части:

\[\frac{200.96 \text{ см}^2}{4} = 50.24 \text{ см}^2\]

Ответ: \[50.24 \text{ см}^2\]

Решение задания №6

Для решения этой задачи, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить фигуру, симметричную прямоугольнику ABCD относительно стороны CD.
2. Заштриховать оба получившихся прямоугольника, исключая окружность с радиусом 1,5 см.
3. Найти площадь заштрихованного участка.

Давай приступим к решению.

1. Построение симметричной фигуры

Симметричный прямоугольник будет выглядеть как еще один прямоугольник, примыкающий к стороне CD исходного прямоугольника. Обозначим новый прямоугольник как A'BC'D, где A' - точка, симметричная A, и C' - точка, симметричная C.

2. Заштриховка прямоугольников, исключая окружность

Необходимо заштриховать оба прямоугольника (ABCD и A'BC'D), исключая область, занимаемую окружностью радиусом 1,5 см.

3. Расчет площади заштрихованного участка

Сначала найдем площадь одного прямоугольника. Из рисунка видно, что одна сторона прямоугольника равна 1,5 см. Поскольку это квадрат (все стороны равны), то площадь одного прямоугольника будет:

\[S_{\text{прямоугольника}} = 1.5 \text{ см} \cdot 1.5 \text{ см} = 2.25 \text{ см}^2\]

Так как у нас два одинаковых прямоугольника, то их общая площадь будет:

\[2 \cdot 2.25 \text{ см}^2 = 4.5 \text{ см}^2\]

Теперь нужно найти площадь окружности с радиусом 1,5 см, чтобы исключить ее из общей площади:

\[S_{\text{окружности}} = \pi R^2 = 3.14 \cdot (1.5 \text{ см})^2 = 3.14 \cdot 2.25 \text{ см}^2 = 7.065 \text{ см}^2\]

Но так как окружность находится только в двух прямоугольниках, нужно разделить площадь окружности на 2:

\[\frac{7.065}{2} = 3.5325 \approx 3.53 \text{ см}^2\]

Вычислим площадь заштрихованного участка, исключив площадь полукруга из общей площади двух прямоугольников:

\[S_{\text{заштрихованного участка}} = 4.5 \text{ см}^2 - 3.53 \text{ см}^2 = 0.97 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь заштрихованного участка составляет 0.97 см²

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!