468. Решите уравнение x=\frac{-8x-30}{x-19}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решим уравнение:

$$x = \frac{-8x-30}{x-19}$$

Умножим обе части уравнения на (x-19), чтобы избавиться от дроби, при условии, что $$x
eq 19$$:

$$x(x-19) = -8x - 30$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 19x = -8x - 30$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 19x + 8x + 30 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x^2 - 11x + 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Сравним корни: x1 = 6, x2 = 5. Больший корень x1 = 6.

Проверим, что корни не равны 19. Оба корня удовлетворяют условию $$x
eq 19$$.

Ответ: 6