Решите уравнение $$(x^2 - 5x)^2 - 4(x^2 - 5x) - 5 = 0$$ Выберите вариант ответа, в котором записаны все корни уравнения x=\frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2}, x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} x=\frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2} x=\frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2}, x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}, x = \frac{1 \pm 3\sqrt{5}}{2}, x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}

Решим уравнение $$(x^2 - 5x)^2 - 4(x^2 - 5x) - 5 = 0$$. Пусть $$t = x^2 - 5x$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 4t - 5 = 0$$ Решим это квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$ Корни $$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 + 6}{2} = 5$$ $$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 - 6}{2} = -1$$ Теперь решим два уравнения: 1) $$x^2 - 5x = 5$$ $$x^2 - 5x - 5 = 0$$ Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(1)(-5) = 25 + 20 = 45$$ $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{45}}{2(1)} = \frac{5 + 3\sqrt{5}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{45}}{2(1)} = \frac{5 - 3\sqrt{5}}{2}$$ 2) $$x^2 - 5x = -1$$ $$x^2 - 5x + 1 = 0$$ Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21$$ $$x_3 = \frac{-(-5) + \sqrt{21}}{2(1)} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$$ $$x_4 = \frac{-(-5) - \sqrt{21}}{2(1)} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$$ Таким образом, корни уравнения: $$x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2}$$ и $$x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$$ Ответ: $$x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2}, x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$$