Решите уравнение \((x+1)^2 + (x-6)^2 = 2x^2\).

Решение: Раскрываем скобки: \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\), \((x-6)^2 = x^2 - 12x + 36\). Суммируем и уравниваем: \(x^2 + 2x + 1 + x^2 - 12x + 36 = 2x^2\). Преобразуем: \(-10x + 37 = 0\). Решаем: \(x = \frac{37}{10}\). Ответ: x = 3.7.