13. Решите уравнение 4x^2 + 12x + 9 = (x + 4)^2.

Решение: 1) Раскроем правую часть уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Получаем: $$4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16$$ 2) Перенесём все члены уравнения в левую часть: $$4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0$$ 3) Упростим выражение: $$3x^2 + 4x - 7 = 0$$ 4) Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100$$ 5) Найдем корни уравнения: $$x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-4 + \sqrt{100}) / (2 * 3) = (-4 + 10) / 6 = 6 / 6 = 1$$ $$x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-4 - \sqrt{100}) / (2 * 3) = (-4 - 10) / 6 = -14 / 6 = -7/3$$ Ответ: x_1 = 1, x_2 = -7/3