Решите уравнение $$x^{lg x} = 10$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите их сумму.

Решим уравнение $$x^{lg x} = 10$$.

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

$$lg(x^{lg x}) = lg(10)$$ $$lg(x) \cdot lg(x) = 1$$ $$(lg(x))^2 = 1$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$lg(x) = \pm 1$$

Рассмотрим два случая:

1. $$lg(x) = 1$$, тогда $$x = 10^1 = 10$$.
2. $$lg(x) = -1$$, тогда $$x = 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0.1$$.

Уравнение имеет два корня: $$x_1 = 10$$ и $$x_2 = 0.1$$.

Найдем сумму корней: $$10 + 0.1 = 10.1$$.

Ответ: 10.1