Решите уравнение \(3x^2-5x+7=1+3x+x^2\).

Рассмотрим уравнение \(3x^2-5x+7=1+3x+x^2\). Переносим все члены в левую часть: \(3x^2-5x+7-(1+3x+x^2)=0\). Приведём подобные члены: \(2x^2-8x+6=0\). Разделим на 2: \(x^2-4x+3=0\). Решим квадратное уравнение: \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), где \(a=1\), \(b=-4\), \(c=3\). Подставляем: \(x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot3}}{2\cdot1}=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}{2}=\frac{4\pm2}{2}\). Получаем корни: \(x_1=3\), \(x_2=1\). Ответ: \(1\,3\).