Решите уравнение: (x² – 2)² – 3(x² – 2) – 28 = 0. В ответ запишите наибольший корень.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Замена переменной

   Пусть \[ t = x^2 - 2 \]

   Тогда уравнение примет вид:

   \[ t^2 - 3t - 28 = 0 \]

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения

   Решим квадратное уравнение относительно t:

   \[ t^2 - 3t - 28 = 0 \]

   Найдем дискриминант:\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

   Найдем корни t:

   \[ t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

   \[ t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

3. Шаг 3: Возврат к исходной переменной

   Вернемся к переменной x:

   1) Если \[ t = 7 \], то \[ x^2 - 2 = 7 \]

   \[ x^2 = 9 \]

   \[ x = \pm 3 \]

   2) Если \[ t = -4 \], то \[ x^2 - 2 = -4 \]

   \[ x^2 = -2 \]

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то в этом случае действительных корней нет.

4. Шаг 4: Выбор наибольшего корня

   Корни уравнения: \[ x_1 = -3 \] и \[ x_2 = 3 \]

   Наибольший корень: 3

Ответ: 3