Решите уравнение x² − 36 = 4x − 4. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[x^2 - 36 - 4x + 4 = 0\] \[x^2 - 4x - 32 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Так как уравнение имеет два корня, выбираем больший из них: 8.

Ответ: 8

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходное уравнение и убедись, что они верны.

Доп. профит: База: Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля.