1. Решите уравнение (x² - 49)² + (x²-6x-7)² = 0

Чтобы решить уравнение $$(x^2 - 49)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0$$, заметим, что сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю.

То есть, нам нужно решить систему уравнений:

$$ egin{cases} x^2 - 49 = 0 \ x^2 - 6x - 7 = 0 end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$ x^2 - 49 = 0 $$ $$ x^2 = 49 $$ $$ x = pm 7 $$

Решим второе уравнение:

$$ x^2 - 6x - 7 = 0 $$

Используем теорему Виета:

$$ egin{cases} x_1 + x_2 = 6 \ x_1 cdot x_2 = -7 end{cases} $$

Подходят корни $$x_1 = 7$$ и $$x_2 = -1$$.

Таким образом, решением системы уравнений является $$x = 7$$, так как это единственный корень, который удовлетворяет обоим уравнениям.

Ответ: 7