Решите уравнение (3x+1)² = 4 + x(7x+5)

Разрешим данное уравнение по шагам: 1. Раскрываем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b² \[ (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \] Тогда уравнение принимает вид: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 4 + x(7x+5) \] 2. Раскрываем скобки в правой части уравнения, умножая x на каждое слагаемое в скобках: \[ x(7x+5) = 7x^2 + 5x \] Уравнение принимает вид: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 4 + 7x^2 + 5x \] 3. Переносим все члены уравнения в левую часть, меняя знаки на противоположные: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 4 - 7x^2 - 5x = 0 \] 4. Приводим подобные члены: \[ (9x^2 - 7x^2) + (6x - 5x) + (1 - 4) = 0 \] \[ 2x^2 + x - 3 = 0 \] 5. Решаем квадратное уравнение (2x^2 + x - 3 = 0) через дискриминант: Дискриминант вычисляется по формуле: (D = b^2 - 4ac), где a=2, b=1, c=-3. \[ D = 1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25 \] Так как (D > 0), уравнение имеет два корня. 6. Находим корни уравнения: Корни находятся по формуле: (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}) \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5 \] Ответ: Корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -1.5