Решите уравнение: 1) x² = 9; 2) x² = -9; 3) (4x + 1)² = 9; 4) (x - 1)² = 5; 5) √x = 9; 6) √x = -9.

1) x² = 9

Чтобы решить уравнение, извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm \sqrt{9}\]

\[x = \pm 3\]

Ответ: x = 3, x = -3

2) x² = -9

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет действительных решений

3) (4x + 1)² = 9

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[4x + 1 = \pm \sqrt{9}\]

\[4x + 1 = \pm 3\]

Решаем два уравнения:

а) \[4x + 1 = 3\]

\[4x = 2\]

\[x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

б) \[4x + 1 = -3\]

\[4x = -4\]

\[x = -1\]

Ответ: x = 1/2, x = -1

4) (x - 1)² = 5

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[x - 1 = \pm \sqrt{5}\]

\[x = 1 \pm \sqrt{5}\]

Ответ: x = 1 + √5, x = 1 - √5

5) √x = 9

Возводим обе части в квадрат:

\[(\sqrt{x})^2 = 9^2\]

\[x = 81\]

Ответ: x = 81

6) √x = -9

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений