Решите уравнение (x+4)² = 3x²+ 8x + 4.

Давайте решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: \[ (x+4)^2 = x^2 + 2 cdot x cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \] 2. Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 0 = 3x^2 + 8x + 4 - x^2 - 8x - 16 \] 3. Упростим выражение в правой части, приведя подобные слагаемые: \[ 0 = (3x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (4 - 16) \] \[ 0 = 2x^2 - 12 \] 4. Теперь у нас получилось уравнение: \[ 2x^2 - 12 = 0 \] 5. Разделим обе части уравнения на 2: \[ x^2 - 6 = 0 \] 6. Выразим x^2: \[ x^2 = 6 \] 7. Найдем значения x, извлекая квадратный корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{6} \] Таким образом, у нас два решения: \[ x_1 = \sqrt{6}, \quad x_2 = -\sqrt{6} \] Ответ: \( x = \pm \sqrt{6} \)