33.11. Решите уравнение: 1) x² + 3x√2 + 4 = 0; 2) x^2 - x(√3 + 2) + 2√3 = 0; 3) 2x2 + x - x + 3 = x -1; 3 4 4) 3x2 + x - 3x² +17 = 2-7x 4 10 5

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. $$x^2 + 3x\sqrt{2} + 4 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (3\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 18 - 16 = 2$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-3\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{-3\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} = \frac{-4\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2}$$

   Ответ: $$x_1 = -\sqrt{2}$$, $$x_2 = -2\sqrt{2}$$

2. $$x^2 - x(\sqrt{3} + 2) + 2\sqrt{3} = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (\sqrt{3} + 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} = 3 + 4\sqrt{3} + 4 - 8\sqrt{3} = 7 - 4\sqrt{3}$$

   Представим дискриминант в виде полного квадрата:

   $$7 - 4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = (2 - \sqrt{3})^2$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{\sqrt{3} + 2 + 2 - \sqrt{3}}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{\sqrt{3} + 2 - (2 - \sqrt{3})}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \sqrt{3}$$

3. $$\frac{2x^2 + x}{3} - \frac{x + 3}{4} = x - 1$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{4(2x^2 + x) - 3(x + 3)}{12} = \frac{12(x - 1)}{12}$$ $$8x^2 + 4x - 3x - 9 = 12x - 12$$ $$8x^2 + x - 9 - 12x + 12 = 0$$ $$8x^2 - 11x + 3 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 121 - 96 = 25$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{11 + 5}{16} = \frac{16}{16} = 1$$ $$x_2 = \frac{11 - 5}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$$

   Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{3}{8}$$

4. $$\frac{3x^2 + x}{4} - \frac{3x^2 + 17}{10} = \frac{2 - 7x}{5}$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{5(3x^2 + x) - 2(3x^2 + 17)}{20} = \frac{4(2 - 7x)}{20}$$ $$15x^2 + 5x - 6x^2 - 34 = 8 - 28x$$ $$9x^2 + 5x - 34 - 8 + 28x = 0$$ $$9x^2 + 33x - 42 = 0$$

   Разделим на 3:

   $$3x^2 + 11x - 14 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 121 + 168 = 289$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-11 + 17}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-11 - 17}{6} = \frac{-28}{6} = -\frac{14}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{14}{3}$$