10. Решите уравнение (x² + 2x + 3)² - 17(x² + 2x + 3) = 18. В ответ запишите целые корни уравнения, удовлетворяющие неравенству |x| ≤ 4.

Решим уравнение (x² + 2x + 3)² - 17(x² + 2x + 3) = 18. Пусть y = x² + 2x + 3. Тогда уравнение примет вид: y² - 17y = 18 y² - 17y - 18 = 0 Решим квадратное уравнение относительно y: D = (-17)² - 4 * 1 * (-18) = 289 + 72 = 361 √D = 19 y₁ = (17 + 19) / 2 = 36 / 2 = 18 y₂ = (17 - 19) / 2 = -2 / 2 = -1 Теперь вернемся к переменной x и решим два уравнения: 1. x² + 2x + 3 = 18 x² + 2x - 15 = 0 D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 √D = 8 x₁ = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5 2. x² + 2x + 3 = -1 x² + 2x + 4 = 0 D = 2² - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12 Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Теперь проверим, какие из корней удовлетворяют условию |x| ≤ 4: * x₁ = 3: |3| = 3 ≤ 4 (подходит) * x₂ = -5: |-5| = 5 > 4 (не подходит) **Ответ:** 3